新しい数
二乗して２になる数を探せ！
面積が２u(二平方メートル)の四角形があります。
その一辺の長さは、何でしょうか？
図では"？"にあたります。
？×？＝２
つまり２乗して２になる数を探すということです。
これは本当に大変です。
電卓を使ってみます。
１×１＝１
２×２＝４
この二つの整数の間ということになります。
１．４×１．４＝１．９６
つまり１．４2(１．４の二乗)では答えが出ません。
それでは、１．５×１．５にしてみると・・・答えは２．２５。
すでに２を越えてしまっています。
かけて２になる数は、その１．４の二乗と１．５の二乗の間にあります。
それでは根気よく電卓で計算していきます。
| １．４１ | ＝ | １．９６ |
| １．４１ | ＝ | １．９８８１ |
| １．４１４ | ＝ | １．９９９３９６ |
| １．４１４２ | ＝ | １．９９９９６１６４ |
| １．４１４２１ | ＝ | １．９９９９８９９２４
|
| １．４１４２１３ | ＝ | １．９９９９９８４０９ |
| １．４１４２２３５ | ＝ | １．９９９９９９８２４ |
| １．４１４２２３５６ | ＝ | １．９９９９９９９９３
|
| １．４１４２２３５６２ | ＝ | １．９９９９９９９９９ |
けれどもいくらやっても答えは出てきません。
ということは、二乗して２になる整数は存在しないのでしょうか？
けれども、このままでは二乗して２になる数はある、とも無いとも言えません。
どうすれば答えは出るでしょうか・・・・・
実は、どこまでも計算していく必要など無いのです。
ただ単に計算のときの最後の一マスを考えればよいのです。
まず、同じ数を二乗するということに注意を払ってください。
(例えば「１．４×１．４」 、 「１．４１×１．４１」)
そうであるならば下の一マスにでてくるかけ算は１０種類しかありません。
０×０＝ ０
１×１＝ １
２×２＝ ４
３×３＝ ９
４×４＝１６
５×５＝２５
６×６＝３６
７×７＝４９
８×８＝６４
９×９＝８１
例えば１．４を二乗すると・・・
一番最後の段は４×４になっています。そして下の段は６になります。
それがどうしたのか？というと・・・・・
つまり、答えが２になるためには、２．０００００００００・・・０００となる必要があります。
１．９９９９９９９・・・９９９でも２．０００００００００・・・００１でも２ではありません。
しかし、最後の数にゼロがてでくることは決してありません。
もちろんゼロがかける数の右はじにあればゼロは出ます。
例えば５０×５０は２５００になります。
しかし、ゼロがでてくるのはかける数か、かけられる数の端にゼロにあったときです。
最後にゼロがひょっこり出てくることは絶対に、どう考えてもありません。
とすると、二乗して２になる数は最初の段階で、でてこなければもう無いのです。
結論
この世に二乗して２になる整数はない。(計算できない)
それは新しい数です。
√２(ルートに)と呼びます。
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