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１、３、６、１０、１５、２１、・・・

これらの数は、ある法則に沿って、並んでいます。では２１の次の七個目の数は？
ヒントは三角形、です。

答え

繰り上がり方を見てください。整数が順々に並んでいます。
ということは、次は７を足せばいいのです。

というわけで答えは２８です。けどちょっと待ってください。
これはどういう意味なのか？？？
それは図に描いてみると分かります。



まず１がある。
それに２をくっけて次の数は３になる。
３の下に４をくっつけて次は１０になる・・・・
数で書くと・・・

�@　１
�A　１＋２＝３
�B　１＋２＋３＋４＝１０
�C　１＋２＋３＋４＋５＝１５
�D　１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１
・・・・・

仕組みはこんな簡単なのです。分かってしまえばつまらないほど簡単です。
では十五個目の数を出してみてください。もちろん１から１５までの数を全部足すということです。


・・・・・できましたか？
物凄く単純だけど長ったらしい計算です。
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＝
これでは面倒くさいです、ではどうするか。
僕は昔読んだ本に載っていた 「ドイツの学者Carl Friedrich Gaussさんが子どもの頃１から１００まで足すときに自力で思いついたという方法」
というのを考えているうちに思い出しました。

それは、まぁとても有名な方法で、

１　＋２　＋３　＋４　＋５　＋６　＋７　＋８　＋９　＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５ １５＋１４＋１３＋１２＋１１＋１０＋９　＋８　＋７　＋６　＋５　＋４　＋３　＋２　＋　１ ―――――――――――――――――――――――――――――――――― １６が１５個 ２４０ ↑上のままでは１から１５までの合計の二倍だから２で割る。 Ａ．１２０

式にすると(１５＋１)×１５÷２＝です。ずいぶん簡素になりました。
ではもうちょっと簡単な１０を例にして図にすると・・・

一つ分がこれだから・・・

くっつけて・・・

四段とも５個丸が並びます。
それなので４×５＝２０
そして出したいのはその半分なので２０÷２で１０となります。

では三角数の次は四角数です。


２００６年１０月１７日最終更新


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