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三角数

1、3、6、10、15、21、・・・

これらの数は、ある法則に沿って、並んでいます。では21の次の七個目の数は?
ヒントは三角形、です。

答え


繰り上がり方を見てください。整数が順々に並んでいます。
ということは、次は7を足せばいいのです。

というわけで答えは28です。けどちょっと待ってください。
これはどういう意味なのか???
それは図に描いてみると分かります。



まず1がある。
それに2をくっけて次の数は3になる。
3の下に4をくっつけて次は10になる・・・・
数で書くと・・・

@ 1
A 1+2=3
B 1+2+3+4=10
C 1+2+3+4+5=15
D 1+2+3+4+5+6=21
・・・・・

仕組みはこんな簡単なのです。分かってしまえばつまらないほど簡単です。
では十五個目の数を出してみてください。もちろん1から15までの数を全部足すということです。


・・・・・できましたか?
物凄く単純だけど長ったらしい計算です。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=
これでは面倒くさいです、ではどうするか。
僕は昔読んだ本に載っていた 「ドイツの学者Carl Friedrich Gaussさんが子どもの頃1から100まで足すときに自力で思いついたという方法」
というのを考えているうちに思い出しました。

それは、まぁとても有名な方法で、
1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12+13+14+15
15+14+13+12+11+10+9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 + 1
――――――――――――――――――――――――――――――――――
16が15個
240
↑上のままでは1から15までの合計の二倍だから2で割る。

A.120


式にすると(15+1)×15÷2=です。ずいぶん簡素になりました。
ではもうちょっと簡単な10を例にして図にすると・・・

一つ分がこれだから・・・


くっつけて・・・
四段とも5個丸が並びます。
それなので4×5=20
そして出したいのはその半分なので20÷2で10となります。

では三角数の次は四角数です。


2006年10月17日最終更新


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